|
Математика через века и страны (Продолжение)
Математические идеи стран ислама  Математика Востока всегда носила практичный характер. Наибольшее значение имели вычислительные и измерительные аспекты: ведь основными областями ее применения являлись торговля, строительство, география, астрология, механика, оптика и др.
Многие достижения арабской математики связаны с исследованиями в астрономии. В частности, были разработаны вычислительно-алгоритмические проблемы и методы, а большинство названий звезд и астрономических терминов арабского происхождения. Значительных успехов достигли арифметика и геометрия. Алгебра и тригонометрия впервые сформировались в самостоятельные науки. А употребляемые нами такие термины, как «арабские цифры», «корень», «алгебра», «алгоритм», «синус», напоминают о влиянии математической науки стран ислама. Вот задача из легенды «История Морадбальса». Одна женщина отправилась в сад собрать яблоки. Чтобы выйти из сада, ей нужно было пройти через 4 двери, у каждой из которых стоял стражник. Стражнику у первых дверей женщина отдала половину собранных ею яблок. Дойдя до второго стражника, женщина отдала ему половину оставшихся яблок. Так же она поступила и с третьим стражником, а когда она поделилась яблоками со стражником у четвертых дверей, то у нее осталось лишь 10 яблок. Сколько яблок она собрала в саду? А вот задача из сборника сказок «1001 ночь» (ночь 458-я). Стая голубей подлетела к высокому дереву. Часть голубей села на ветвях, а другая расположилась под деревом. Сидевшие на ветвях голуби говорят расположившимся внизу: «Если бы один из вас взлетел к нам, то вас стало бы втрое меньше, чем нас всех вместе, а если бы один из нас слетел к вам, то нас с вами стало бы поровну». Сколько голубей сидело на ветвях и сколько под деревом? Математика народов Европы В эпоху Возрождения (XV – XVI вв.) в Европе появляются компас, порох, часы, книгопечатание. Рост торговли и мореплавания приводит к великим географическим открытиям. Если в начале средних веков математики в основном занимались астрологией и преследовались как колдуны и чернокнижники, то теперь они становятся в центре внимания. На смену математики постоянных величин пришел период переменных величин. Понятие функции стало главным предметом исследования. На первом этапе математической революции XVII в. была создана аналитическая геометрия. Появление проективной геометрии и теории вероятностей предвещает большое будущее в их развитии. В XVIII столетии дифференциальное и интегральное исчисление продвинулось далеко вперед, усилия ученых направлялись на создание новых отделов математического анализа и его приложений в механике. Задача монаха Алкуина о волке, козе и капусте Эту знаменитую задачу ирландский ученый монах Алкуин поместил в своем сочинении «Задача для оттачивания ума юношей». Через реку надо перевезти троих: волка, козу и кочан капусты; на лодке, кроме перевозчика, может поместиться только один из трех. Как перевезти их, чтобы коза не смогла съесть капусту, а волк не смог съесть козу? Нестареющие отечественные задачи Первые сведения о развитии математики на Руси относятся к IX–XII вв. (древнерусская нумерация, метрология, первые системы дробей и др.). В Древней Руси времени Ярослава Мудрого (978–1054 гг.) уже существовали общеобразовательные школы. Феодальная раздробленность и иноземное нашествие сыграли роковую роль в исторической судьбе и надолго задержали культурное и научное развитие Киевской и Новгородской Руси. Поэтому вновь математика начинает развиваться на Руси только в XVI в. после освобождения от татарского ига. Арифметические рукописи XVI в. переписывались и в XVII в. и имели традиционное название «Книга рекома по-гречески арифметика, а по-немецки – алгоризма, а по-русски цифирная счетная мудрость». Первые русские рукописные книги по математике XVI–XVII вв. были вытеснены книгой Л.Ф. Магницкого «Арифметика» (1703 г.). Основание Петербургской академии наук пришлось на время бурного расцвета математики и механики. Творчество великого Леонардо Эйлера (1707–1783 гг.), много лет проработавшего в России, охватило практически все области физико-математических знаний. Именно в XVIII в. было положено начало формирования русской математической школы. В XIX в. славу нашей Академии принесли блестящие открытия в теории чисел, теории вероятностей и математическом анализе крупнейшего отечественного ученого П.Л. Чебышева (1821–1894 гг.). Старинная народная задача Шли 7 старцев. У каждого старца по 7 костылей. На каждом костыле по 7 сучков. На каждом сучке по 7 кошелей. В каждом кошеле по 7 пирогов. В каждом пироге по 7 воробьев. Сколько всего? Задача из «Счетной мудрости» Идет корабль по морю, на нем мужеска полу и женска 120 человек. Найму дали 120 гривен, мущины дали по 4 алтына с человека. Сколько мужеска полу было и женска порознь. (Гривна, гривенник – 10 копеек, алтын – 3 копейки). Задача Кирика Новгородца Первый русский математик, диакон Новгородского Антониева монастыря, известный нам по имени Кирик Новгородец, написал в 1136 году сочинение «Учение им же ведати человеку числа всех лет», посвященное вопросам хронологии и календаря. Сколько месяцев, недель, дней и часов прожил человек, которому в 1136 году исполнилось 26 лет? Задача из рукописи XVI в. Летела стая гусей, навстречу им один гусь и рече: «Бог в помочь летети сту гусям». И гуси ему сказали: «Не сто нас гусей всей стаей летит: нас летит стая и как бы и нам еще столько, да полстолько, да четверть столько, да ты гусь, и то было б сто гусей». Ответы:
1. Задача из легенды «История Морадбальса»: 10х2х2х2х2 = 160.2. Задача из сказки «1001 ночь»: если х и у – число голубей на дереве и под деревом, по условию имеем: У – 1 = (х + 1): 3 Х – 1 = у + 1 , отсюда х = 5, у = 3. 3. Задача Алкуина о волке, козе и капусте: сначала надо перевезти козу, потом вернуться на берег, где остался волк с капустой, и забрать его; доставить волка на берег, где уже находится коза, высадить его там, но опять принять на борт козу. Вместе с ней приплыть на берег, где осталась капуста. Там козу высадить, капусту забрать, отвезти кочан к волку. Потом вернуться за козой и уже доставить ее на тот берег, где находятся волк и капуста. 4. Старинная народная задача: всего 137 256. 5. Задача из «Счетной мудрости»: в авторском решении все суммы переводятся в копейки и определяется число мужчин 40 = (1200 - 120 х 9) : (12 - 9) и женщин 80 = 120 - 40. Проверка решения задачи: 12 х 40 + 9 х 80 = 1200 – заканчивается одним словом «Правда». 6. Задача Кирика Новгородца: 312 месяцев; 1350 недель; 9 497 дней; 227 928 часов. 7. Задача из рукописи XVI в. : 36 гусей. Материал подготовила Елена ЖЕЛУДЕВА
Задай свой вопрос
|
