|
Математика через века и страны
Это интересно  Древний Египет, Вавилон, Древний Китай, Древняя Греция, Древняя Индия, Древний Восток, Древняя Европа, Древняя Русь…
Как проникнуть в историю математики, познать ее удивительные тайны? Предлагаем Вам совершить небольшой экскурс во времени, а заодно и проверить свои математические способности, обратившись к старинным задачам. Немножечко истории Надо отметить, что развитие математики началось с создания практических искусств счета и измерения линий, поверхностей и объёмов. Понятие о числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числовую абстракцию от ее конкретного представления. Из-за этого счет долго оставался только вещественным: использовались пальцы, камешки, пометки. Затем появилась идея считать не только единицами, но и, так сказать, пакетами единиц, содержащими, например, 10 объектов. Это нашло отражение в языке, а затем и в письменности. Для запоминания результатов счета делали зарубки, узелки и т.п. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращенного изображения больших чисел. Представленные нами задачи проведут вас через разные века и страны, и вы невольно соприкоснетесь с древней историей давно ушедших цивилизаций. Вы сможете проверить свои математические способности и мысленно перенестись за много-много сотен и тысяч веков от нашего времени. Удачи! (Ответы представлены в конце статьи). Математическая мысль Древнего Египта Наиболее древние письменные математические тексты датируются примерно началом II тысячелетия до нашей эры. Математические документы сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии. Около 5 тысяч лет назад при фараоне Джосере был признан богом мудрости великий врачеватель, государственный деятель и первый известный нам по имени математик Имхотеп. Математические правила, нужные для земледелия, астрономии и строительных работ, древние египтяне записывали на стенах храмов или на папирусах. Денежных расчетов, как и самих денег, в Египте не было. Еще 4 тысячи лет назад они решали практические задачи по арифметике, алгебре и геометрии, причем в арифметике пользовались не только целыми числами, но и дробями. Высшим достижением египетской математики является точное вычисление объема усеченной пирамиды с квадратным основанием. Задачи из папируса Ахмеса Современная наука располагает сравнительно небольшим числом египетских математических документов – около пятидесяти папирусов. Самым древним из них является «московский папирус» (5,44 м х 8 см), относящийся к эпохе 1850 г. до н.э. и содержащий 25 задач с решениями. Он был приобретен в 1893 г. русским востоковедом B.C. Голенищевым, а в 1912 г. перешел в собственность Московского музея изобразительных искусств. Папирус расшифровал русский академик Б.А. Тураев в 1917 г., а детально он был изучен в 1927 г. советским академиком В.В. Струве. Самый большой сохранившийся до наших дней древнеегипетский математический текст – это так называемый папирус писца XVIII–XVII вв. до н.э. Ахмеса. Папирус имеет размер 5.25 м х 33 см и содержит 84 задачи. Он был приобретен в 1858 году шотландским египтологом Генри Райндом и изучен впервые профессором Гейдельбергского университета Августом Эйзенлором в 1877 году. Вот одна из задач Ахмеса (задача-путешественница). У семи лиц по семь кошек, каждая кошка съедает по семь мышей, каждая мышь съедает по семь колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма? Математика Вавилона В Древнем Вавилоне математика зародилась задолго до нашей эры. Вавилонские памятники в виде глиняных плиток (всего около 500 000, причем из них примерно лишь 150 с текстами математических задач и 200 с числовыми таблицами) с клинописными надписями хранятся в различных музеях мира. Расшифровкой и анализом клинописных текстов много занимались историки-математики Отто Нейгебауэр (1899–1990 гг.) и Франсуа (1872–1944 гг.). В этих текстах мы находим достаточно удобные способы решения ряда практических задач, связанных с земледелием, строительством и торговлей. Вавилоняне были основоположниками астрономии, создали шестидесятиричную систему счисления, решали уравнения второй степени и некоторые виды уравнений третьей степени при помощи специальных таблиц. Документальным свидетельством высокой вычислительной культуры служит и высказывание ассирийского царя Ашшурбанипала (VII в. до н. э.): «Я совершаю запутаннейшие деления и умножения…». Надо отметить, что корни своей культуры вавилоняне в значительной степени унаследовали от шумеров. Математическая мудрость Древнего Китая Возникновение китайской цивилизации на берегах реки Хуанхэ относится к началу II тыс. до н.э. Сохранились обозначения цифр на гадательных костях животных ХIV в. до н.э. Цифры в древнем Китае обозначались специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Вычисления производились на специальной счетной доске суаньпань, по принципу использования аналогичной русским счётам. Ноль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть. Среди важнейших достижений китайской математической мысли отметим следующие: правило двух ложных положений, введение отрицательных чисел, десятичных дробей, методов решения систем линейных уравнений, алгебраических уравнений высших степеней и извлечения корней любой степени. Задачи Древней Греции Математика в современном понимании этого слова родилась в Древней Греции. Математической теории в полном смысле этого слова не было, дело ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных. Математику использовали либо для обыденных нужд (подсчеты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (астрология, нумерология). Известная пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром», или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя, «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомы, постулаты). Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Предлагаем Вам решить так называемую задачу Дидоны с красивым и в некотором роде «сказочным» сюжетом. Итак, в древнем мифе рассказывается, что тирский царь Пигмалион убил Сихея, мужа своей сестры Дидоны, чтобы овладеть ее богатством. Дидона, покинув Финикию, после многих приключений оказалась в Северной Африке. Король нумидийцев Ярб обещал подарить Дидоне участок земли на берегу моря, «не больше, чем можно окружить воловьей шкурой». Хитрая Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие полоски, связала из них очень длинную веревку и отмерила большой участок земли, на котором основала город Карфаген. Вопрос: участок земли какой формы окружила Дидона веревкой данной длины, чтобы получить наибольшую площадь? Математическое творчество в Древней Индии В долине реки Инда еще в III тыс. до н. э. существовала развитая цивилизация, одним из центров которой был Мохендждо-Даро. В I тыс. до н. э. возникли рабовладельческие государства. Борьба за власть в этих государствах велась между воинами-кшатриями и священниками-брахманами. В это же время появляются священные книги брахманов «Веды» (в переводе с санскритского языка «Знания»). Первые индийские письменные памятники относятся к VII–V вв. до н. э. В V в. до н. э. в Индии возникает новая религия – буддизм. В легенде о Будде рассказывается, что он мог пересчитать по названиям все десятичные разряды чисел от 1 до 10[i]. Творчество индийских математиков оказало огромное влияние на развитие арифметики (индийская десятичная позиционная нумерация), алгебры (метод рассеивания для решения неопределенных уравнений первой и второй степени с двумя неизвестными) и тригонометрии (бесконечные ряды для синуса, косинуса и арктангенса). Наиболее ранние сведения о математике в Древней Индии относятся к эпохе составления священных религиозно-философских книг «Веды». Вот одна из них. 2 лица имеют равные капиталы, причем каждый состоит из известного числа вещей одинаковой ценности и известного числа монет. Но как число вещей, так и суммы денег у каждого различны. Какова ценность вещи? Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Формулы для площадей и объемов, а также тригонометрию они, скорее всего, унаследовали от греков.
Ответы: 1. Задача-путешественница: 7; 49; 343; 2401; 16807; 19607. 2. Задача Дидоны: решение этой задачи следует из изопериметрического свойства круга: среди всех плоских фигур данного периметра максимальную площадь имеет круг. Это замечательное свойство круга было известно в Древней Греции. Поэтому Дидона окружила имевшейся веревкой участок земли в форме полукруга с центром на берегу моря. 3. Задача из древнеиндийских «Вед»: задача сводится к решению уравнения ах + в = сх + d, откуда x = (d - b) : (а - с), где у первого лица будет а вещей и в монет, а у второго лица – с вещей и d монет.
Продолжение следует.
Материал подготовила Елена ЖЕЛУДЕВА
Задай свой вопрос
|
